1. Det Matematiske Optimeringsproblem (MINLP)

Dimensioneringen formuleres som et tidsdiskret optimeringsproblem understøttet af emsMannan med dynamisk opløsning: I takt med elmarkedets 15-minutters afregning overvåger og beregner systemet kvarter for kvarter (Δt = 0,25 time, svarende til N = 35.040 tidsskridt/år) ved 15-minutters måledata, og Δt = 1,0 time (N = 8.760 tidsskridt) ved timemålte installationer. Beregningen tilpasses automatisk den enkelte kundes specifikke forudsætninger (empirisk målerdata, nybyggeri-profilering, C-tarif eller B-effekttarif).

Hvor systemet er underlagt følgende fysiske randbetingelser for ethvert tidsskridt t:

• Energibalance: L(t) = P_PV,AC(t) + p_dis(t) – p_chg(t) + p_imp(t) – p_exp(t)
• Batteri-ladetilstand: SoC(t+1) = SoC(t) + [ p_chg(t) · η_chg – p_dis(t) / η_dis ] · Δt
• Kapacitetsgrænser: SoC_min ≤ SoC(t) ≤ SoC_max  ·  SoC_max = E_bat · DoD (DoD = 90%)
• Inverter-grænse: | P_AC(t) | ≤ P_inv  ·  p_chg(t) ≤ min(P_inv, I_{bat_max} · V_nom)

2. Analytisk og Mikroøkonomisk Bevis for β = 2,8 – 4,6 kWh/kWp

2.1 Teoremet om Inverterens Nattelade-Loft (Arbitrage Boundary)

Under Tarifmodel 3.0 i vintermånederne (oktober – marts) er transporttariffen asymmetrisk:

De mest likvide lavpris-spotpriser om natten er historisk koncentreret i det 4-timers interval kl. 01:00–05:00 (Δt_optimal = 4,0 h). Deye 12 kW hybridinverteren har en nominel lavspændings-ladestrøm på I_{bat_max} = 240 A. Ved 51,2 V nominel spænding er maksimal ladeeffekt:

For et standard parcelhustag med 24 paneler (10,44 kWp) er det øvre fysiske optimum:

Udvider man batteriet ud over 48 kWh på en 12 kW inverter, tvinges systemet til at lade uden for 4-timers vinduet til højere spotpriser og højere nettariffer, hvorved marginalafkastet falder brat.

2.2 Elektrokemisk Termodynamik & LiFePO4 C-Rate Model

Celledepolimerisering og cykluslevetid N_cycles for LiFePO4 modelleres som funktion af afladeraten C_rate:

Når et parcelhus trækker 11 kW (varmepumpe + induktionskomfur + apparater i aftenspidsen):

• Ved 15 kWh batteri (β ≈ 1,4): C_rate = 11 kW / 15 kWh = 0,73C → Levetid ca. 4.200 cyklusser (≈ 12–14 år).
• Ved 32–48 kWh batteri (β = 3,1 – 4,6): C_rate = 11 kW / 32–48 kWh = 0,23C – 0,34C → Levetid > 7.500–8.000 cyklusser (>22–25 år).

3. Det Empiriske Datagrundlag (31 Eloverblik Forbrugsmålere)

Anonymiseret oversigt over samtlige 31 rene forbrugsmålere uden produktionsmåler, analyseret over >1.000.000 kvarter- og timeobservationer:

4. Erhvervstarifmodeller (C-, B-lav og B-høj) & Peak Shaving Dynamik

I modsætning til private boliger afregnes erhvervskunder i Danmark ofte efter deres specifikke spændings- og tilslutningsniveau under Green Power Denmarks tariframme:

5. emsMannan Merværdi & Skalering

Den empiriske merværdi af aktiv intelligent styring (emsMannan) i forhold til passiv fabriksindstilling skalerer direkte med batterikapacitet, forbrugsprofil og tarifmodel:

Merværdien realiseres gennem fire samtidige optimeringslag: 1) Dynamisk 15-minutters spidstakst-undgåelse, 2) Vinter-arbitrage (opladning ved nattens bundtakst kl. 01–05), 3) Automatisk afskæring ved negative elspotpriser, og 4) Peak Shaving mod faste effekttariffer for B-kunder.